Historique et résumé de la recherche 2009-2012

Les résultats de recherche que nous avons obtenus ces dernières années (FQRSC 2004-2006) nous ont conduit vers de nouvelles questions de recherche qui s’organisent autour de deux pôles, soit le pôle didactique (théorique), sur le développement des compétences mathématiques des élèves, et le pôle technologique (pragmatique), sur les possibilités d’intégration informatique. Les résultats attendus de cette recherche auront des implications dans la formation des maîtres (praxis) en ce qui concerne le développement des compétences professionnelles des enseignants. Ces deux pôles induisent la finalité du projet actuel qui se centre sur la vérification de l’extension d’un cadre conceptuel en didactique des mathématiques à un Système Tutoriel Interactif (STI), que nous appelons «geogebraTUTOR», pour l’apprentissage de la géométrie au secondaire.

Le terme «geogebraTUTOR» désigne à la fois un système tutoriel (TUTOR) et une approche émergente pour l’apprentissage compétentiel et instrumenté de la géométrie dynamique (GeoGebra). L’intérêt de notre projet consiste à joindre le développement à la recherche dans une approche tout originale qui se fonde sur l’idée d’un processus d’adaptation réciproque, entre le développement de notre STI comme instrument technologique (geogebraTUTOR), et son usage dans des situations didactiques pour le développement de la pensée instrumentée. Ce type d’approche est nécessaire dans la recherche en éducation puisqu’elle demande un effort de coordination multidisciplinaire entre la didactique des mathématiques et les nouvelles possibilités d’intégration informatique, réalité d’une société fondée sur le savoir et l’information. Parce que l’apprentissage est au cœur du projet, notre approche ne peut pas se satisfaire de certaines habitudes de recherche, comme c’est souvent le cas en informatique, qui consiste à valider un Environnement Informatique d’Apprentissage Humain (EIAH) avec un pré-test et un post-test, en autant que le système produise l’effet qu’on attend de lui. Le contenu (compétences, concepts, processus, attitudes, …) s’attache à la géométrie de l’école secondaire et il s’inscrit dans le développement des compétences du programme de formation du MÉLS. Le cadre conceptuel se compose sur quatre axes : la théorie des situations didactiques de Guy Brousseau, la dialectique épistémologique d’Imre Lakatos, la théorie des fonctions sémiotiques du langage de Raymond Duval et la théorie de l’instrumentation de Pierre Rabardel pour l’acquisition de connaissances.

Les EIAH actuels ont été élaborés à partir d’une modélisation du comportement humain en fonction du système informatique disponible. Cette attitude est naturelle, voire conseillée, si l’on veut aboutir assez rapidement à des réalisations concrètes, encore faut-il que ces réalisations soient des aides efficaces à l’apprentissage. Donc si l’on veut assurer en outre l’efficacité didactique de l’environnement, c’est-à-dire l’efficacité du rapport entre l’action tutorielle du milieu et le développement des connaissances et des compétences mathématiques de l’élève, il est préférable de modéliser conjointement le comportement humain et de concevoir un dispositif informatique qui tient compte de cette modélisation. Autrement dit, le problème méthodologique constitutif de notre recherche consiste à tester la validité empiriste du cadre conceptuel dans un processus qui autorise l’adaptation réciproque de l’environnement. Dans cet esprit, notre équipe de recherche a déjà développé un système tutoriel prototype (geogebraTUTOR) qui permet à l’utilisateur, expert ou enseignant, d’aménager les caractéristiques heuristiques et discursives de problèmes ou de preuves à résoudre par l’élève, au sein d’un contrat didactique donné. Notre environnement interactif et virtuel d’apprentissage se base sur le développement didactique de ce prototype et il intègre la toute dernière version du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra. Ce logiciel, dont le code source est ouvert, est bien connu des enseignants et il nous permet d’assurer qu’une éventuelle retombée matérielle de notre projet se destinerait à un usage public dans les écoles.

Mots clefs

Efficacité didactique; système tutoriel interactif; environnement informatique d’apprentissage humain; compétences mathématiques; résolution de problèmes de démonstration; caractéristiques représentationnelles, épistémologiques, didactiques et instrumentales; développement de l’autonomie de l’élève; système sujet-milieu; structures de contrôle; conditions sémiotiques et cognitives.